С математикой по жизни

Дано:

Вероятность отказа 1 датчика равна 0,1 (соответственно, вероятность нормальной работы его в течение года равна 1 - 0,1 = 0,9).

Вероятность отказа 2 датчика равна 0,2 (соответственно, вероятность нормальной работы его в течение года равна 1 - 0,2 = 0,8).

В течение года возможны следующие исходы (обозначения: "+" - датчик исправен; "-" - датчик вышел из строя):

1 способ решения

Сложим все вероятности исходов, когда хотя бы один датчик из этих двух работоспособен в течение года:

Р(+) = Р1(+) * Р2(+) + Р1(+) * Р2(-) + Р1(-) * Р2(+) = 0,9 * 0,8 + 0,9 * 0,2 + 0,1 * 0,8 = 0,72 + 0,18 + 0,08 = 0,98

2 способ решения

Сначала найдем верояность неблагоприятного исхода - когда откажут одновременно два датчика:

Р(-) = Р1(-) * Р2(-) = 0,1 * 0,2 = 0,02

Вероятность работы хотя бы одного датчика является событием, противоположным одновременному отказу датчиков:

Р(+) = 1 - Р(-) = 1 - 0,02 = 0,98

Я выяснил, что основным языком в Бразилии является бразильский вариант португальского, и для кого-то это может стать препятствием при просмотре данного видео. Поэтому я решил дать свои комментарии к данному видеоролику.

x² - y² = 5

Разность квадратов раскладываем на множители:

(x – y) (x +y) = 5

Число 5 является простым числом, то есть оно нацело делится лишь на 1 и на само себя, то есть на 5.

Иначе говоря, 5 = 1 * 5

Коль скоро число 5 представлено в виде двух сомножителей, то логично предположить, что это цифры 1 и 5, причем, меньший сомножитель (где разность), то есть (x – y) равен 1, а больший сомножитель (где сумма), то есть (x + Y) равен 5:

1 * 5 = 5

Даже не будучи бразильцем, в принципе уже здесь можно сообразить, какие два числа в сумме дают 5, а их разность равна 1.

Но если строго рассуждать, то следует составить систему уравнений:

x – y = 1

x + y = 5

Сложим левые и правые части уравнений – при этом игрики взаимно сократятся; получаем:

2 x = 6

x = 3

Подставляя значение x в любое из уравнений получаем, что y = 2.

Проверка: x² - y² = 9 – 4 = 5

Уважаемые коллеги!

Возможно, вас удивило наличие на нашем Форуме данной темы по математике, поэтому я поясню причину ее появления.

В 2014 году я опубликовал на YouTube видеоролик "Видеонаблюдение: как оценить мертвую зону под видекамерой".

Сравнительно недавно в комментариях под этим видео я прочел упоминание об уроках математики… и задумался.

Дело в том, что более 40 лет назад я действительно преподавал математику на подготовительных курсах в ленинградском институте, который назывался СЗПИ.

Потом не раз в жизни я понемногу занимался с детьми (которых родители считали неспособными к математике), и ребята начинали приносить из школы пятерки.

Признаюсь, я люблю математику:

• в книгах по ремонту телевизоров я, наверное, единственный автор в этой области, кто рассмотрел процесс поиска неисправности с помощью основ теории вероятности и теории информации;
• в книге "Охранное телевидение" я широко использовал геометрию и тригонометрию;
• рассчитал и создал телевизионные испытательные таблицы;
• подготовил расчеты онлайн (фокусное расстояние объектива, диагональ монитора, перевод дюймов в сантиметры, выбор длины проводов и пр.).

"Почему бы не стать репетитором?" - сказал я себе. Действительно, детей я люблю, умею им доступно объяснять, с родителями смогу найти общий язык.

И вот для чего я это всё написал.

Коллеги! У меня ко всем просьба: если у вас (или у ваших знакомых) есть дети или внуки (желательно с 5 по 11 класс), с которыми нужно заниматься по математике, то я готов помочь.

Занятия я провожу дистанционно – по Skype или ZOOM.

Подробности по e-mail: yurigedzberg@gmail.com

Я решал практически так же, но все же позволю себе прокомментировать.

Очевидно, что за X можно обозначить левый верхний и правый нижний квадратики, так как:

X + Y = 8

Составим систему уравлений:

X + Z = 13

Z - X = 6

Сложим обе части этих уравнений и получим:

X + Z + Z - X = 13 + 6

2Z = 19

Z = 9,5

Подставляем это значение в исходные уравнения и получаем:

X = 3,5

Y = 4,5

Реально взрыв мозга (включите титры с переводом):

Интересен не только сам видеоролик, но и комментарии под ним:

В докомпьютерную эпоху среди настольных игр популярной была "Игра 15": знай передвигай в пластмассовой коробочке квадратики с номерами, пока все они не выстроятся по порядку.

Говорят, когда-то популярность этой игры просто зашкаливала. До тех пор, пока не пришли математики, которые испортили всю малину: они доказали, что существуют нерешаемые комбинации, в которых расставить номера по порядку невозможно. Тут же интерес к игре заметно упал: пропало главное, что должно быть в любой игре - непредсказуемость. Недаром для характеристики плохо прогнозируемых процессов зачастую используется термин "игра" (сравните: "проигранное сражение", "выиграли гонку", "игра на бирже" и пр.).

Не знаю, повлияет ли данный пост на интерес к решению математических задач с числами в квадратиках, которые кто-то пытается решить способом благородного перебора значений, кто-то логическими рассуждениями. Проблема в том, что пользователи, как правило, пытаются решать такие задачи только в целых числах – составители таких задач это знают и используют.

Но я предлагаю заметить, что в этих задачах имеется 4 неизвестных и существуют 4 значения результатов - по вертикали и по горизонтали.

Известно, что для решения системы уравнений необходимо, чтобы выполнялось условие: количество неизвестных не должно превышать числа уравнений – в этих задачах оно выполняется. А значит, из этих уравнений любым из методов решения систем уравнений (сложением/вычитанием частей уравнений, подстановкой) можно быстро получить значения искомых 4 неизвестных, которые можно обозначить, например, как x, y, z, k.

В частности, система уравнений для рассмотренной выше задачи:

x + y = 8

z – x = 6

x + z = 13

y + k = 8

Думаю, теперь ни вам, ни вашим детям не страшны подобные задачи, коих в интернете (в частности, в YouTube) немало:

Кому-то может показаться, что здесь изображена сцена на пляже.

Но нет!

Во-первых, такие купальники уже не носят.

А во-вторых - это задача, в которой надо определить, какая площадь данного квадрата больше – закрашенная или не закрашенная?

https://brilliant.org/daily-problems/100d-draw-line/