Страницы нашей жизни / Жизнь - это не только работа /
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
08.06.2022 11:33:36
Дано:
Вероятность отказа 1 датчика равна 0,1 (соответственно, вероятность нормальной работы его в течение года равна 1 - 0,1 = 0,9).
Вероятность отказа 2 датчика равна 0,2 (соответственно, вероятность нормальной работы его в течение года равна 1 - 0,2 = 0,8).
В течение года возможны следующие исходы (обозначения: "+" - датчик исправен; "-" - датчик вышел из строя):
1 датчик | 2 датчик |
+ | + |
+ | - |
- | + |
- | - |
1 способ решения
Сложим все вероятности исходов, когда хотя бы один датчик из этих двух работоспособен в течение года:
Р(+) = Р1(+) * Р2(+) + Р1(+) * Р2(-) + Р1(-) * Р2(+) = 0,9 * 0,8 + 0,9 * 0,2 + 0,1 * 0,8 = 0,72 + 0,18 + 0,08 = 0,98
2 способ решения
Сначала найдем верояность неблагоприятного исхода - когда откажут одновременно два датчика:
Р(-) = Р1(-) * Р2(-) = 0,1 * 0,2 = 0,02
Вероятность работы хотя бы одного датчика является событием, противоположным одновременному отказу датчиков:
Р(+) = 1 - Р(-) = 1 - 0,02 = 0,98
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
08.06.2022 14:00:41
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
08.06.2022 20:52:27
Я выяснил, что основным языком в Бразилии является бразильский вариант португальского, и для кого-то это может стать препятствием при просмотре данного видео. Поэтому я решил дать свои комментарии к данному видеоролику.
x2 - y2 = 5
Разность квадратов раскладываем на множители:
(x – y) (x +y) = 5
Число 5 является простым числом, то есть оно нацело делится лишь на 1 и на само себя, то есть на 5.
Иначе говоря, 5 = 1 * 5
Коль скоро число 5 представлено в виде двух сомножителей, то логично предположить, что это цифры 1 и 5, причем, меньший сомножитель (где разность), то есть (x – y) равен 1, а больший сомножитель (где сумма), то есть (x + Y) равен 5:
1 * 5 = 5
Даже не будучи бразильцем, в принципе уже здесь можно сообразить, какие два числа в сумме дают 5, а их разность равна 1.
Но если строго рассуждать, то следует составить систему уравнений:
x – y = 1
x + y = 5
Сложим левые и правые части уравнений – при этом игрики взаимно сократятся; получаем:
2 x = 6
x = 3
Подставляя значение x в любое из уравнений получаем, что y = 2.
Проверка: x2 - y2 = 9 – 4 = 5
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
09.06.2022 12:16:54
Уважаемые коллеги!
Возможно, вас удивило наличие на нашем Форуме данной темы по математике, поэтому я поясню причину ее появления.
В 2014 году я опубликовал на YouTube видеоролик "Видеонаблюдение: как оценить мертвую зону под видекамерой".
Сравнительно недавно в комментариях под этим видео я прочел упоминание об уроках математики… и задумался.
Дело в том, что более 40 лет назад я действительно преподавал математику на подготовительных курсах в ленинградском институте, который назывался СЗПИ.
Потом не раз в жизни я понемногу занимался с детьми (которых родители считали неспособными к математике), и ребята начинали приносить из школы пятерки.
Признаюсь, я люблю математику:
- в книгах по ремонту телевизоров я, наверное, единственный автор в этой области, кто рассмотрел процесс поиска неисправности с помощью основ теории вероятности и теории информации;
- в книге "Охранное телевидение" я широко использовал геометрию и тригонометрию;
- рассчитал и создал телевизионные испытательные таблицы;
- подготовил расчеты онлайн (фокусное расстояние объектива, диагональ монитора, перевод дюймов в сантиметры, выбор длины проводов и пр.).
"Почему бы не стать репетитором?" - сказал я себе. Действительно, детей я люблю, умею им доступно объяснять, с родителями смогу найти общий язык.
И вот для чего я это всё написал.
Коллеги! У меня ко всем просьба: если у вас (или у ваших знакомых) есть дети или внуки (желательно с 5 по 11 класс), с которыми нужно заниматься по математике, то я готов помочь.
Занятия я провожу дистанционно – по Skype или ZOOM.
Подробности по e-mail: yurigedzberg@gmail.com
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
10.06.2022 11:49:57
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
11.06.2022 08:59:59
Я решал практически так же, но все же позволю себе прокомментировать.
Очевидно, что за X можно обозначить левый верхний и правый нижний квадратики, так как:
X + Y = 8
Составим систему уравлений:
X + Z = 13
Z - X = 6
Сложим обе части этих уравнений и получим:
X + Z + Z - X = 13 + 6
2Z = 19
Z = 9,5
Подставляем это значение в исходные уравнения и получаем:
X = 3,5
Y = 4,5
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
12.06.2022 20:39:39
Реально взрыв мозга (включите титры с переводом):
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
13.06.2022 11:16:08
Интересен не только сам видеоролик, но и комментарии под ним:
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
14.06.2022 08:48:42
В докомпьютерную эпоху среди настольных игр популярной была "Игра 15": знай передвигай в пластмассовой коробочке квадратики с номерами, пока все они не выстроятся по порядку.
Говорят, когда-то популярность этой игры просто зашкаливала. До тех пор, пока не пришли математики, которые испортили всю малину: они доказали, что существуют нерешаемые комбинации, в которых расставить номера по порядку невозможно. Тут же интерес к игре заметно упал: пропало главное, что должно быть в любой игре - непредсказуемость. Недаром для характеристики плохо прогнозируемых процессов зачастую используется термин "игра" (сравните: "проигранное сражение", "выиграли гонку", "игра на бирже" и пр.).
Не знаю, повлияет ли данный пост на интерес к решению математических задач с числами в квадратиках, которые кто-то пытается решить способом благородного перебора значений, кто-то логическими рассуждениями. Проблема в том, что пользователи, как правило, пытаются решать такие задачи только в целых числах – составители таких задач это знают и используют.
Но я предлагаю заметить, что в этих задачах имеется 4 неизвестных и существуют 4 значения результатов - по вертикали и по горизонтали.
Известно, что для решения системы уравнений необходимо, чтобы выполнялось условие: количество неизвестных не должно превышать числа уравнений – в этих задачах оно выполняется. А значит, из этих уравнений любым из методов решения систем уравнений (сложением/вычитанием частей уравнений, подстановкой) можно быстро получить значения искомых 4 неизвестных, которые можно обозначить, например, как x, y, z, k.
В частности, система уравнений для рассмотренной выше задачи:
x + y = 8
z – x = 6
x + z = 13
y + k = 8
Думаю, теперь ни вам, ни вашим детям не страшны подобные задачи, коих в интернете (в частности, в YouTube) немало:
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8722
Рейтинг: 32894
15.06.2022 10:01:24
Кому-то может показаться, что здесь изображена сцена на пляже.
Но нет!
Во-первых, такие купальники уже не носят.
А во-вторых - это задача, в которой надо определить, какая площадь данного квадрата больше – закрашенная или не закрашенная?
https://brilliant.org/daily-problems/100d-draw-line/