С математикой по жизни

Уважаемые коллеги!

Возможно, вас удивило наличие на нашем Форуме данной темы по математике, поэтому я поясню причину ее появления.

В 2014 году я опубликовал на YouTube видеоролик "Видеонаблюдение: как оценить мертвую зону под видекамерой".

Сравнительно недавно в комментариях под этим видео я прочел упоминание об уроках математики… и задумался.

Дело в том, что более 40 лет назад я действительно преподавал математику на подготовительных курсах в ленинградском институте, который назывался СЗПИ.

Потом не раз в жизни я понемногу занимался с детьми (которых родители считали неспособными к математике), и ребята начинали приносить из школы пятерки.

Признаюсь, я люблю математику:

• в книгах по ремонту телевизоров я, наверное, единственный автор в этой области, кто рассмотрел процесс поиска неисправности с помощью основ теории вероятности и теории информации;
• в книге "Охранное телевидение" я широко использовал геометрию и тригонометрию;
• рассчитал и создал телевизионные испытательные таблицы;
• подготовил расчеты онлайн (фокусное расстояние объектива, диагональ монитора, перевод дюймов в сантиметры, выбор длины проводов и пр.).

"Почему бы не стать репетитором?" - сказал я себе. Действительно, детей я люблю, умею им доступно объяснять, с родителями смогу найти общий язык.

И вот для чего я это всё написал.

Коллеги! У меня ко всем просьба: если у вас (или у ваших знакомых) есть дети или внуки (желательно с 5 по 11 класс), с которыми нужно заниматься по математике, то я готов помочь.

Занятия я провожу дистанционно – по Skype или ZOOM; в Санкт-Петербурге могу приехать к ученику домой.

Подробности по e-mail: yurigedzberg@gmail.com

Исходное уравнение:

x² = 2^x

Его решения можно найти простым перебором возможных значений x:

Однако мы нашли только два корня (оба из них имеют положительные значения).

Если прологарифмировать исходное уравнение, то мы получим:

2log₂|x| = x

Выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля, поэтому отрицательное значение корня с помощью логарифма мы не найдем.

А между тем существует и отрицательный корень исходного уравнения (хотя это и не очевидно). Однако в этом можно убедиться, графически решив систему уравнений

y = x²

y = 2^x

Третий корень x = -0,767 (приблизительное значение).

Проверка:

(-0,767)² = 0,588

2^-0,767 = 0,588

В подтверждение сказанного можно исходное уравнение решить как неполное квадратное уравнение:

x = + √2^x = + (√2)^x

Для этого можно использовать графическое решение следующей системы уравнений:

y = x

y = - (√2)^x

y = + (√2)^x

Ответ: x₁ = -0,767, x₂ = 2, x₃ = 4

Случайно попалось на глаза еще одно исследование

Задача для пятиклассников:

Какие две цифры отсутстуют в этом уравнении?

https://ustaliy.ru/mozhete-li-vy-projti-etot-test-po-matematike-dlya-11-letnih/

Предыдущая задача оказалась слишком простой?

Попробуйте эту:

https://ustaliy.ru/snax_quiz/test-etu-zadachu-mogut-reshit-tolko-25-chelovek-iz-100/

Я решал эту задачу следующим образом.

Можно заметить, что разница между соседними значениями последовательности ∆n, начиная со второго ее члена, увеличивается на 2, то есть: 10, 12, 14, 16…. Судя по всему, для номера 8 искомое число равно 72 + 18 = 90.

Связь между номером № и соответствующим ему числом ∆n выражается простой формулой:

∆n= 2 (№ +1)

Можно также воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n − 1) d

Кому и эта задача показалась слишком простой, тот может размяться понятиями бесконечности. Как говаривал Штирлиц в подобной ситуаци: "Черкни пару формул".

P.S. Кстати, неплохой прикол - попросить кого-то посмотреть этот ролик, заключив пари, что до конца он его не досмотрит:

Пример творческого подхода при решении задач по геометрии - вместо того, чтобы отыскивать отдельно значение каждого из углов α и β, находится сразу сумма этих углов (α + β):

Найдите сумму отмеченных углов:

Задача для восьмиклассников: http://www.kokch.kts.ru/math/grade9.htm

Эта задача на сумму углов треугольника.

В треугольнике ADE: A = 180" - D - E

В треугольнике BFG: B = 180" - F - G

В треугольнике CHI: B = 180" - H - I

В треугольнике ABC: A + B + C = 180" = 180" - D - E + 180" - F - G + 180" - H - I

D + E + F + G + H + I = 360"