С математикой по жизни

Уважаемые коллеги!

Возможно, вас удивило наличие на нашем Форуме данной темы по математике, поэтому я поясню причину ее появления.

В 2014 году я опубликовал на YouTube видеоролик "Видеонаблюдение: как оценить мертвую зону под видекамерой".

Сравнительно недавно в комментариях под этим видео я прочел упоминание об уроках математики… и задумался.

Дело в том, что более 40 лет назад я действительно преподавал математику на подготовительных курсах в ленинградском институте, который назывался СЗПИ.

Потом не раз в жизни я понемногу занимался с детьми (которых родители считали неспособными к математике), и ребята начинали приносить из школы пятерки.

Признаюсь, я люблю математику:

• в книгах по ремонту телевизоров я, наверное, единственный автор в этой области, кто рассмотрел процесс поиска неисправности с помощью основ теории вероятности и теории информации;
• в книге "Охранное телевидение" я широко использовал геометрию и тригонометрию;
• рассчитал и создал телевизионные испытательные таблицы;
• подготовил расчеты онлайн (фокусное расстояние объектива, диагональ монитора, перевод дюймов в сантиметры, выбор длины проводов и пр.).

"Почему бы не стать репетитором?" - сказал я себе. Действительно, детей я люблю, умею им доступно объяснять, с родителями смогу найти общий язык.

И вот для чего я это всё написал.

Коллеги! У меня ко всем просьба: если у вас (или у ваших знакомых) есть дети или внуки (желательно с 5 по 11 класс), с которыми нужно заниматься по математике, то я готов помочь.

Занятия я провожу дистанционно – по Skype или ZOOM; в Санкт-Петербурге могу приехать к ученику домой.

Подробности по e-mail: yurigedzberg@gmail.com

Жили у бабуси...

Количество гусей: x

Количество кроликов: y

Исходя из того, что у каждой живности имеется хотя бы одна собственная голова, составляем первое уравнение:

x + y = 25

С головами разобрались - переходим к лапкам.

Количество лапок у гусей: 2x

Количество лапок у кроликов: 4y

Получаем второе уравнение:

2x + 4y = 58

Итак, решаем систему уравнений:

{2x + 4y = 58

{x + y = 25

Обе части первого уравнения этой системы сократим на 2:

{x + 2y = 29

{x + y = 25

Из первого уравнения вычитаем второе:

y = 4

Из второго уравнения получаем:

x = 21

Ответ: 21 гусь, 4 кролика

Задача для 5 класса (http://www.kokch.kts.ru/).

Который сейчас час, если до конца суток осталась половина времени, прошедшего от начала суток?

В сутках 24 часа.

В момент времени t от 0 часов прошло в 2 раза больше времени (2х) по сравнению с тем временем, которое осталось до конца суток (х).

То есть условно сутки можно рассмотривать состоящими из трех равных частей (х).

Отсюда

х = 24 : 3 = 8 час

Поэтому

t = 2х = 2*8 = 16 час

Или по-другому:

24 - 8 = 16 час

Попробуем решить задачу в целых числах.

Указанные на чертеже значения площадей можно разложить на простые множители:

15 = 3 х 5

6 = 2 х 3

14 = 2 х 7

Это позволяет предполжить, что площадь большого прямоугольника нарезана на четыре маленьких прямоугольника, образованных пересечением двух столбцов (3 и 7) и двух строк (5 и 2):

Отсюда легко находится площадь искомого прямоугольника:

5 х 7 = 35

Уровень 5 класса (С.М.Никольский):

"В книге 120 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с третьей страницы?".

Первая и вторая страница без цифр.

Начиная с 3 по 9 страницу использовали 7 цифр (однозначные числа).

С 10 по 99 страницу включительно (90 двузначных цисел) - потребовалось

2 * 90 = 180 цифр.

С 100 по 120 страницу включительно (использовали 21 число) - потребовалось

3 * 21 = 63 цифры.

Всего:

7 + 180 + 63 = 250