Страницы нашей жизни / Жизнь - это не только работа /
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
03.10.2022 09:06:59
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
05.10.2022 20:53:07
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
06.10.2022 14:31:46
Я решил опубликовать здесь не решение, а некоторую иллюстрацию к данной задаче.
Если бы грунт на всем пути кавалериста был бы одинаковым (например, пришлось бы скакать на всем пути только через луг), то наилучшей траекторией был бы кратчайший путь, а именно – прямая АС.
Однако, имеется участок с песком, и поскольку скорость v / 2 по песку в 2 раза меньше, чем скорость по лугу v, то кавалерист будет стремиться из точки А не в точку О, а в какую-то точку К, чтобы сократить длину пути по песку.
Но насколько точка К должна отстоять от точки Е? Ведь при выборе меньшего пути по песку (участок АК) происходит увеличение длины пути по лугу (участок КС)?
Классический вариант решения – описать значение времени t, затрачиваемого на прохождение пути по траектории АКС, затем взять производную полученной функции, приравнять ее нулю и найти значение участка ЕК (х), наименьшее значение которого соответствует наилучшей траектории кавалериста.
Ну, что ж, из прямоугольных треугольников АЕК и КСF (используя теорему Пифагора) можно определить время, затрачиваемое кавалеристом при движении им по искомой траектории:
t = (√22 + x2) / (v /2) + (√(7 – x)2 + 32) / v
Однако дальше я не стал брать производную, а решил упростить себе жизнь, используя сервис desmos.com, с помощью которого получил график искомой функции.
Видим, что график функции затраченного времени t имеет минимум в точке x = 1 - на этот ориентир и должен скакать кавалерист.
Это и есть решение задачи.
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
11.10.2022 08:33:12
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
12.10.2022 09:32:31
Умение создавать видеоролики некоторыми авторами понимается как умение выдувать мыльные пузыри.
Треугольники ABC и EDC - подобные, их стороны соотносятся через коэффициент подобия k (например, k = AC / EC), а площади как квадрат этого коэффициента, то есть k2.
Если DE делит площадь треугольника ABC пополам (ABDE = EDC), то есть k2 = 2, значит,
AC / EC = k = √2
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
13.10.2022 08:44:20
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
14.10.2022 09:30:40
Одно из возможных решений - через размеры сторон внутренних прямоугольников:
24 = 8 * 3
12 = 4 * 3
42 = 6 * 7
9 = 2 * 4,5
18 = 4 * 4,5
Тогда стороны искомого прямоугольника равны:
2 + 4 = 6
7 - 4,5 = 2,5
А его площадь равна:
6 * 2,5 = 15
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
15.10.2022 12:11:25
Шестой класс:
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
19.10.2022 09:53:47
S – расстояние между пунктами А и Б
Vт – скорость теплохода в стоячей воде
Vр – скорость течения реки (скорость плота)
Искомое время движения плота: S / Vр
Проблема в том, что в явном виде не задано ни расстояние S, ни скорость течения Vр. Однако можно попытаться найти само отношение S / Vр.
- Время движения теплохода по течению:
tпо = S / (Vт + Vр)
- Время движения теплохода против течения:
tпро = S / (Vт - Vр)
Используем условие tпро / tпо = 1,5
Подставляем значения времен движения
(S / (Vт - Vр)) / (S / (Vт + Vр)) = (1/ (Vт – Vр)) / (1 / (Vт + Vр)) = 1,5
После преобразования получаем:
(Vт + Vр) / (Vт – Vр) = 1,5
Vт + Vр = 1,5 Vт – 1,5 Vр
0,5 Vт = 2,5 Vр
Vт = 5 Vр
3. Используем еще одно условие: tпо + tпро = 30
Подставляем значения и преобразовываем:
tпо + tпро = S / (Vт + Vр) + S / (Vт - Vр) =
S (1 / (Vт + Vр) + 1 / (Vт - Vр) =
S (Vт – Vр + Vт + Vр) / ((Vт + Vр) (Vт - Vр)) =
S 2 Vт / ((Vт)2 – (Vр)2)
Используем полученное соотношение Vт = 5 Vр
S 2 Vт / ((Vт)2 – (Vр)2) = S * 2 * 5 * Vр / (25 (Vр)2 - (Vр)2) =
2 * 5 * S / 24 Vр = (5 / 12) * (S / Vр)
Получаем:
(5 / 12) * (S / Vр) = 30
Время движения плота:
S / Vр = 30 * 12 / 5 = 72 часа
Юрий Гедзберг
Старожил
Сообщений: 8720
Рейтинг: 32887
21.10.2022 11:12:38